1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 5 mL. Вибірка з 49 пляшок має середнє 198,7 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 198,7 mLσ = 5 mLn = 49
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 5 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 120,9 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 120,9 mLσ = 5 mLn = 81
z =
3.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 30 деталей має середню довжину 148 mm, відоме стандартне відхилення лінії 10 mm. Лінія 2: вибірка з 30 деталей має середнє 143,5 mm, відоме стандартне відхилення 5 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 30x̄₁ = 148 mmσ₁ = 10 mmn₂ = 30x̄₂ = 143,5 mmσ₂ = 5 mm
z =
4.Середня
8 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця 5,78, стандартне відхилення різниць 4,3. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
n = 8d̄ = 5,78sd = 4,3
t =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ > 200 виконують на рівні α = 0,10 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 10. Насправді середнє дорівнює 202,1. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 200μ = 202,1σ = 10n = 100α = 0,10
1 − β = %
6.Складна
Вибірка з 100 вимірювань має середнє 98,6. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 10. Знайдіть верхню межу U 90 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 98,6σ = 10n = 10090%
U =
Ключ відповідей
- 1. z = −1,82
- 2. z = 1,62
- 3. z = 2,205
- 4. t = 3,802
- 5. 1 − β = 79,33 %
- 6. U = 100,2
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.