Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 50 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 3 kN. Ви візьмете вибірку з 25 кабелів і перевірите H₀: μ = 50 kN проти H₁: μ > 50 kN на рівні α = 0,05. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
Автомат має наливати в пляшки в середньому 75 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 72,2 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 75.
Вибірка з 16 студентів має середній бал 98,6 і вибіркове стандартне відхилення 4. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 80 деталей має середню довжину 62 mm, відоме стандартне відхилення лінії 3 mm. Лінія 2: вибірка з 40 деталей має середнє 66,6 mm, відоме стандартне відхилення 17 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,01 має виявляти зсув середнього на 1,5 одиниць із потужністю 80 %. Стандартне відхилення 8. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
Вибірка з 81 вимірювань має середнє 122. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 15. Знайдіть нижню межу L 99 % довірчого інтервалу для середнього.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.