Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 500 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 2 g. Ви зважите вибірку з 64 пачок і перевірите H₀: μ = 500 проти H₁: μ < 500 на рівні α = 0.01. Нижче від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 120 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 5 g. Ви зважите вибірку з 16 пачок і перевірите H₀: μ = 120 проти H₁: μ < 120 на рівні α = 0.01. Нижче від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
Вибірка з 81 студентів має середній бал 47 і вибіркове стандартне відхилення 15. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 6 студентів, середній бал 32, стандартне відхилення 11. Група 2: 8 студентів, середній бал 43, стандартне відхилення 11,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
У випробуванні одужують 100 з 250 пацієнтів, які отримували лікування A, і 102 з 200 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2,5? Стандартне відхилення — 4. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.