Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Автомат має наливати в пляшки в середньому 100 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 103,5 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 100.

Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 100 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 2 kN. Ви візьмете вибірку з 36 кабелів і перевірите H₀: μ = 100 kN проти H₁: μ > 100 kN на рівні α = 0,01. Вище від якого вибіркового середнього x̄_c ви відхилите H₀?

Порівнюють два методи навчання. Група 1: 10 студентів, середній бал 105, стандартне відхилення 6,5. Група 2: 12 студентів, середній бал 97,5, стандартне відхилення 9,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).

15 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця 3,72, стандартне відхилення різниць 6. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μ_d = 0.

Односторонній z-критерій для H₀: μ = 100 проти H₁: μ > 100 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 30. Насправді середнє дорівнює 106. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.

Вибірка з 36 вимірювань має середнє 77. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 5. Знайдіть верхню межу U 90 % довірчого інтервалу для середнього.