1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 494,5 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 494,5 mLσ = 15 mLn = 36
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
z-критерій для H₀: μ = μ₀ проти H₁: μ ≠ μ₀ дає статистику z = 2,34. Знайдіть p-значення p.
z = 2,34H₁: μ ≠ μ₀
p =
3.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 11 студентів, середній бал 29,5, стандартне відхилення 7,5. Група 2: 10 студентів, середній бал 32,5, стандартне відхилення 4,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 11x̄₁ = 29,5s₁ = 7,5n₂ = 10x̄₂ = 32,5s₂ = 4,5
t =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 30 деталей має середню довжину 109,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 7 mm. Лінія 2: вибірка з 80 деталей має середнє 105,1 mm, відоме стандартне відхилення 17 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 30x̄₁ = 109,5 mmσ₁ = 7 mmn₂ = 80x̄₂ = 105,1 mmσ₂ = 17 mm
z =
5.Складна
Вибірка з 100 вимірювань має середнє 50,3. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 8. Знайдіть нижню межу L 90 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 50,3σ = 8n = 10090%
L =
6.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2? Стандартне відхилення — 10. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 10E = 290%
n =
Ключ відповідей
- 1. z = −2,2
- 2. p = 0,01928
- 3. t = −1,097
- 4. z = 1,921
- 5. L = 48,98
- 6. n = 68
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.