1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 75 mL. Стандартне відхилення відоме: 12 mL. Вибірка з 64 пляшок має середнє 72,3 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 72,3 mLσ = 12 mLn = 64
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
z-критерій для H₀: μ = μ₀ проти H₁: μ < μ₀ дає статистику z = −0.93. Знайдіть p-значення p.
z = −0,93H₁: μ < μ₀
p =
3.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 10 студентів, середній бал 112,5, стандартне відхилення 11,5. Група 2: 16 студентів, середній бал 108, стандартне відхилення 11. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 10x̄₁ = 112,5s₁ = 11,5n₂ = 16x̄₂ = 108s₂ = 11
t =
4.Середня
Вибірка з 100 студентів має середній бал 203,6 і вибіркове стандартне відхилення 15. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 203,6s = 15n = 100
t =
5.Складна
Вибірка з 25 вимірювань має середнє 46,2. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 8. Знайдіть нижню межу L 99 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 46,2σ = 8n = 2599%
L =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ > 200 виконують на рівні α = 0,01 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 2,5. Насправді середнє дорівнює 201,1. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 200μ = 201,1σ = 2,5n = 25α = 0,01
1 − β = %
Ключ відповідей
- 1. z = −1,8
- 2. p = 0,1762
- 3. t = 0,9976
- 4. t = 2,4
- 5. L = 42,08
- 6. 1 − β = 44,99 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.