1.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,2. У випадковому опитуванні 500 клієнтів 117 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,2.
p₀ = 0,2n = 500x = 117
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 100 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 64 пляшок має середнє 101,5 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 101,5 mLσ = 4 mLn = 64
z =
3.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 60 деталей має середню довжину 53 mm, відоме стандартне відхилення лінії 15 mm. Лінія 2: вибірка з 50 деталей має середнє 59,6 mm, відоме стандартне відхилення 5 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 60x̄₁ = 53 mmσ₁ = 15 mmn₂ = 50x̄₂ = 59,6 mmσ₂ = 5 mm
z =
4.Середня
Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 50; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 10. Випадкова вибірка з 25 спостережень має середнє 47,28. Перевірте H₀: μ = 50 проти H₁: μ < 50. Знайдіть p-значення p.
μ₀ = 50σ = 10n = 25x̄ = 47,28H₁: μ < μ₀
p =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ > 200 виконують на рівні α = 0,01 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 4. Насправді середнє дорівнює 201,25. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 200μ = 201,25σ = 4n = 64α = 0,01
1 − β = %
6.Складна
У випробуванні одужують 48 з 120 пацієнтів, які отримували лікування A, і 85 з 250 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 48n₁ = 120x₂ = 85n₂ = 250
z =
Ключ відповідей
- 1. z = 1,901
- 2. z = 3
- 3. z = −3,201
- 4. p = 0,08692
- 5. 1 − β = 56,91 %
- 6. z = 1,126
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.