1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 20 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 115,6 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 115,6 mLσ = 20 mLn = 100
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,2. У випадковому опитуванні 100 клієнтів 11 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,2.
p₀ = 0,2n = 100x = 11
z =
3.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 40 деталей має середню довжину 138 mm, відоме стандартне відхилення лінії 19 mm. Лінія 2: вибірка з 40 деталей має середнє 131,4 mm, відоме стандартне відхилення 11 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 40x̄₁ = 138 mmσ₁ = 19 mmn₂ = 40x̄₂ = 131,4 mmσ₂ = 11 mm
z =
4.Середня
Вибірка з 100 студентів має середній бал 76,7 і вибіркове стандартне відхилення 10. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 76,7s = 10n = 100
t =
5.Складна
Вибірка з 49 вимірювань має середнє 197,4. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 10. Знайдіть верхню межу U 90 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 197,4σ = 10n = 4990%
U =
6.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 0,5? Стандартне відхилення — 20. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 20E = 0,590%
n =
Ключ відповідей
- 1. z = −2,2
- 2. z = −2,25
- 3. z = 1,901
- 4. t = 1,7
- 5. U = 199,8
- 6. n = 4330
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.