1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 25 пляшок має середнє 125,1 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 125,1 mLσ = 15 mLn = 25
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 203,4 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 203,4 mLσ = 8 mLn = 16
z =
3.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 10 студентів, середній бал 100,5, стандартне відхилення 3. Група 2: 7 студентів, середній бал 113,8, стандартне відхилення 12. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 10x̄₁ = 100,5s₁ = 3n₂ = 7x̄₂ = 113,8s₂ = 12
t =
4.Середня
Вибірка з 49 студентів має середній бал 47,03 і вибіркове стандартне відхилення 8. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 47,03s = 8n = 49
t =
5.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 99 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 3? Стандартне відхилення — 12. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 12E = 399%
n =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ < 200 виконують на рівні α = 0.10 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 30. Насправді середнє дорівнює 194.9. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 200μ = 194,9σ = 30n = 100α = 0,10
1 − β = %
Ключ відповідей
- 1. z = 1,7
- 2. z = 1,7
- 3. t = −3,4
- 4. t = −2,599
- 5. n = 107
- 6. 1 − β = 66,2 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.