Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
−1,9601,96z = ?

Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,25. У випадковому опитуванні 120 клієнтів 36 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,25.

p₀ = 0,25n = 120x = 36
z =
2.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 12 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 197,2 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200 mLx̄ = 197,2 mLσ = 12 mLn = 36
z =
3.Середня
t −2,0302,03

Вибірка з 36 студентів має середній бал 506 і вибіркове стандартне відхилення 15. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 506s = 15n = 36
t =
4.Середня
−2,0452,045t = ?df = 29

Порівнюють два методи навчання. Група 1: 9 студентів, середній бал 88,5, стандартне відхилення 8. Група 2: 22 студентів, середній бал 83, стандартне відхилення 3,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).

n₁ = 9x̄₁ = 88,5s₁ = 8n₂ = 22x̄₂ = 83s₂ = 3,5
t =
5.Складна
z −1,64501,645

Вибірка з 81 вимірювань має середнє 55,8. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 20. Знайдіть верхню межу U 90 % довірчого інтервалу для середнього.

x̄ = 55,8σ = 20n = 8190%
U =
6.Складна
μ₀x̄c

Односторонній z-критерій для H₀: μ = 80 проти H₁: μ > 80 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 20. Насправді середнє дорівнює 87. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.

μ₀ = 80μ = 87σ = 20n = 100α = 0,05
β = %

Ключ відповідей

  1. 1. z = 1,265
  2. 2. z = −1,4
  3. 3. t = 2,4
  4. 4. t = 2,699
  5. 5. U = 59,46
  6. 6. β = 3,18 %

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.