Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 100 mL. Стандартне відхилення відоме: 5 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 96,13 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 100.

μ₀ = 100 mLx̄ = 96,13 mLσ = 5 mLn = 16
z =
2.Легка
μ₀x̄c = ?α = 0,05

Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 50 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 2 g. Ви зважите вибірку з 36 пачок і перевірите H₀: μ = 50 проти H₁: μ < 50 на рівні α = 0.05. Нижче від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?

μ₀ = 50 gσ = 2 gn = 36α = 0,05
x̄c = g
3.Середня
−2,1312,131t = ?df = 15

16 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця 5,89, стандартне відхилення різниць 7,6. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.

n = 16d̄ = 5,89sd = 7,6
t =
4.Середня
−2,0932,093t = ?df = 19

Порівнюють два методи навчання. Група 1: 9 студентів, середній бал 74, стандартне відхилення 3. Група 2: 12 студентів, середній бал 76,5, стандартне відхилення 2,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).

n₁ = 9x̄₁ = 74s₁ = 3n₂ = 12x̄₂ = 76,5s₂ = 2,5
t =
5.Складна
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,599%

Якою має бути вибірка, щоб 99 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2,5? Стандартне відхилення — 15. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.

σ = 15E = 2,599%
n =
6.Складна
μ₀x̄c

Односторонній z-критерій для H₀: μ = 100 проти H₁: μ > 100 виконують на рівні α = 0,01 за вибіркою обсягом 36; стандартне відхилення відоме й дорівнює 15. Насправді середнє дорівнює 108,25. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.

μ₀ = 100μ = 108,25σ = 15n = 36α = 0,01
1 − β = %

Ключ відповідей

  1. 1. z = −3,096
  2. 2. x̄c = 49,45 g
  3. 3. t = 3,1
  4. 4. t = −2,083
  5. 5. n = 239
  6. 6. 1 − β = 83,5 %

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.