1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 51,17 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 51,17 mLσ = 10 mLn = 36
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,8. У випадковому опитуванні 400 клієнтів 342 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,8.
p₀ = 0,8n = 400x = 342
z =
3.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 7 студентів, середній бал 55, стандартне відхилення 6,5. Група 2: 9 студентів, середній бал 64,3, стандартне відхилення 8. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 7x̄₁ = 55s₁ = 6,5n₂ = 9x̄₂ = 64,3s₂ = 8
t =
4.Середня
Вибірка з 81 студентів має середній бал 47,67 і вибіркове стандартне відхилення 15. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 47,67s = 15n = 81
t =
5.Складна
Вибірка з 64 вимірювань має середнє 102,5. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 8. Знайдіть верхню межу U 95 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 102,5σ = 8n = 6495%
U =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 50 проти H₁: μ > 50 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 20. Насправді середнє дорівнює 52,75. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 50μ = 52,75σ = 20n = 64α = 0,05
β = %
Ключ відповідей
- 1. z = 0,702
- 2. z = 2,75
- 3. t = −2,496
- 4. t = −1,398
- 5. U = 104,5
- 6. β = 70,71 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.