Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 50 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 6 g. Ви зважите вибірку з 64 пачок і перевірите H₀: μ = 50 проти H₁: μ < 50 на рівні α = 0.10. Нижче від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 120 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 15 g. Ви зважите вибірку з 25 пачок і перевірите H₀: μ = 120 проти H₁: μ < 120 на рівні α = 0.05. Нижче від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
Вибірка з 100 студентів має середній бал 498,2 і вибіркове стандартне відхилення 8. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 500.
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 5 студентів, середній бал 117, стандартне відхилення 8,5. Група 2: 9 студентів, середній бал 132,2, стандартне відхилення 8,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 1,5? Стандартне відхилення — 10. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ > 200 виконують на рівні α = 0,01 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 20. Насправді середнє дорівнює 207,75. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.