Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Автомат має наливати в пляшки в середньому 100 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 99,4 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 100.

Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 500 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 2 g. Ви зважите вибірку з 64 пачок і перевірите H₀: μ = 500 проти H₁: μ < 500 на рівні α = 0.05. Нижче від якого вибіркового середнього x̄_c ви відхилите H₀?

Порівнюють два методи навчання. Група 1: 7 студентів, середній бал 102, стандартне відхилення 6. Група 2: 7 студентів, середній бал 91,2, стандартне відхилення 7. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).

9 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця 5,6, стандартне відхилення різниць 6. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μ_d = 0.

Вибірка з 64 вимірювань має середнє 199,9. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 4. Знайдіть нижню межу L 95 % довірчого інтервалу для середнього.

У випробуванні одужують 24 з 120 пацієнтів, які отримували лікування A, і 20 з 250 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.