1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 25 пляшок має середнє 116,5 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 116,5 mLσ = 8 mLn = 25
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,3. У випадковому опитуванні 250 клієнтів 88 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,3.
p₀ = 0,3n = 250x = 88
z =
3.Середня
9 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця 11,33, стандартне відхилення різниць 10,3. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
n = 9d̄ = 11,33sd = 10,3
t =
4.Середня
Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 120; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 24. Випадкова вибірка з 64 спостережень має середнє 126,9. Перевірте H₀: μ = 120 проти H₁: μ > 120. Знайдіть p-значення p.
μ₀ = 120σ = 24n = 64x̄ = 126,9H₁: μ > μ₀
p =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ < 500 виконують на рівні α = 0.10 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 30. Насправді середнє дорівнює 491.9. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 500μ = 491,9σ = 30n = 100α = 0,10
1 − β = %
6.Складна
Вибірка з 36 вимірювань має середнє 52,8. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 10. Знайдіть верхню межу U 95 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 52,8σ = 10n = 3695%
U =
Ключ відповідей
- 1. z = −2,188
- 2. z = 1,794
- 3. t = 3,3
- 4. p = 0,01072
- 5. 1 − β = 92,19 %
- 6. U = 56,07
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.