1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 64 пляшок має середнє 205,4 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 205,4 mLσ = 15 mLn = 64
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 52,58 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 52,58 mLσ = 8 mLn = 81
z =
3.Середня
Вибірка з 25 студентів має середній бал 97,84 і вибіркове стандартне відхилення 12. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 97,84s = 12n = 25
t =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 100 деталей має середню довжину 43,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 18 mm. Лінія 2: вибірка з 80 деталей має середнє 48,8 mm, відоме стандартне відхилення 16 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 100x̄₁ = 43,5 mmσ₁ = 18 mmn₂ = 80x̄₂ = 48,8 mmσ₂ = 16 mm
z =
5.Складна
У випробуванні одужують 56 з 80 пацієнтів, які отримували лікування A, і 85 з 150 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 56n₁ = 80x₂ = 85n₂ = 150
z =
6.Складна
Вибірка з 16 вимірювань має середнє 96,6. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 15. Знайдіть нижню межу L 90 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 96,6σ = 15n = 1690%
L =
Ключ відповідей
- 1. z = 2,88
- 2. z = 2,902
- 3. t = −0,9
- 4. z = −2,088
- 5. z = 1,977
- 6. L = 90,43
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.