Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,3. У випадковому опитуванні 200 клієнтів 52 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,3.

Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 201,7 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.

Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 100 деталей має середню довжину 74,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 4 mm. Лінія 2: вибірка з 50 деталей має середнє 76,2 mm, відоме стандартне відхилення 12 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).

Порівнюють два методи навчання. Група 1: 8 студентів, середній бал 63, стандартне відхилення 10,5. Група 2: 6 студентів, середній бал 50,1, стандартне відхилення 4,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).

У випробуванні одужують 55 з 100 пацієнтів, які отримували лікування A, і 39 з 80 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.

Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ > 500 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 36; стандартне відхилення відоме й дорівнює 6. Насправді середнє дорівнює 501,5. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.