Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 75 mL. Стандартне відхилення відоме: 12 mL. Вибірка з 25 пляшок має середнє 71,64 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 75.

μ₀ = 75 mLx̄ = 71,64 mLσ = 12 mLn = 25
z =
2.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 114,8 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 114,8 mLσ = 10 mLn = 36
z =
3.Середня
2,12p = ?

Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 250; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 10. Випадкова вибірка з 100 спостережень має середнє 252,12. Перевірте H₀: μ = 250 проти H₁: μ > 250. Знайдіть p-значення p.

μ₀ = 250σ = 10n = 100x̄ = 252,12H₁: μ > μ₀
p =
4.Середня
−2,0452,045t = ?df = 29

Порівнюють два методи навчання. Група 1: 26 студентів, середній бал 40,5, стандартне відхилення 11. Група 2: 5 студентів, середній бал 25,6, стандартне відхилення 6,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).

n₁ = 26x̄₁ = 40,5s₁ = 11n₂ = 5x̄₂ = 25,6s₂ = 6,5
t =
5.Складна
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,595%

Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 0,5? Стандартне відхилення — 15. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.

σ = 15E = 0,595%
n =
6.Складна
μ₀x̄c

Односторонній z-критерій для H₀: μ = 80 проти H₁: μ < 80 виконують на рівні α = 0.01 за вибіркою обсягом 36; стандартне відхилення відоме й дорівнює 12. Насправді середнє дорівнює 76. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.

μ₀ = 80μ = 76σ = 12n = 36α = 0,01
β = %

Ключ відповідей

  1. 1. z = −1,4
  2. 2. z = −3,12
  3. 3. p = 0,017
  4. 4. t = 2,907
  5. 5. n = 3458
  6. 6. β = 62,78 %

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.