1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 75 mL. Стандартне відхилення відоме: 20 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 70,11 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 70,11 mLσ = 20 mLn = 81
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 25 пляшок має середнє 42,2 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 42,2 mLσ = 15 mLn = 25
z =
3.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 50 деталей має середню довжину 70 mm, відоме стандартне відхилення лінії 11 mm. Лінія 2: вибірка з 100 деталей має середнє 68,2 mm, відоме стандартне відхилення 17 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 50x̄₁ = 70 mmσ₁ = 11 mmn₂ = 100x̄₂ = 68,2 mmσ₂ = 17 mm
z =
4.Середня
Вибірка з 49 студентів має середній бал 52,57 і вибіркове стандартне відхилення 15. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 52,57s = 15n = 49
t =
5.Складна
Вибірка з 36 вимірювань має середнє 70. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 12. Знайдіть нижню межу L 99 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 70σ = 12n = 3699%
L =
6.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2,5? Стандартне відхилення — 15. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 15E = 2,595%
n =
Ключ відповідей
- 1. z = −2,201
- 2. z = −2,6
- 3. z = 0,7811
- 4. t = 1,199
- 5. L = 64,85
- 6. n = 139
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.