Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 64 пляшок має середнє 202,1 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200 mLx̄ = 202,1 mLσ = 10 mLn = 64
z =
2.Легка
μ₀x̄c = ?α = 0,01

Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 50 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 4 g. Ви зважите вибірку з 36 пачок і перевірите H₀: μ = 50 проти H₁: μ < 50 на рівні α = 0.01. Нижче від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?

μ₀ = 50 gσ = 4 gn = 36α = 0,01
x̄c = g
3.Середня
−1,961,96z = ?

Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 100 деталей має середню довжину 124,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 13 mm. Лінія 2: вибірка з 40 деталей має середнє 119,9 mm, відоме стандартне відхилення 7 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).

n₁ = 100x̄₁ = 124,5 mmσ₁ = 13 mmn₂ = 40x̄₂ = 119,9 mmσ₂ = 7 mm
z =
4.Середня
t −1,9901,99

Вибірка з 81 студентів має середній бал 495,9 і вибіркове стандартне відхилення 12. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 495,9s = 12n = 81
t =
5.Складна
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 0,5? Стандартне відхилення — 20. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.

σ = 20E = 0,590%
n =
6.Складна
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,01βσ = 21, потужність 90%, n = ?

Односторонній z-критерій на рівні α = 0,01 має виявляти зсув середнього на 4 одиниць із потужністю 90 %. Стандартне відхилення 21. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.

α = 0,01потужність = 90%δ = 4σ = 21zα = 2,326zβ = 1,282
n =

Ключ відповідей

  1. 1. z = 1,68
  2. 2. x̄c = 48,45 g
  3. 3. z = 2,694
  4. 4. t = −3,075
  5. 5. n = 4330
  6. 6. n = 359

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.