1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 20 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 206,4 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 206,4 mLσ = 20 mLn = 81
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 75 mL. Стандартне відхилення відоме: 12 mL. Вибірка з 49 пляшок має середнє 71,91 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 71,91 mLσ = 12 mLn = 49
z =
3.Середня
Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 120; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 48. Випадкова вибірка з 144 спостережень має середнє 125,36. Перевірте H₀: μ = 120 проти H₁: μ > 120. Знайдіть p-значення p.
μ₀ = 120σ = 48n = 144x̄ = 125,36H₁: μ > μ₀
p =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 80 деталей має середню довжину 137,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 3 mm. Лінія 2: вибірка з 80 деталей має середнє 134,9 mm, відоме стандартне відхилення 7 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 80x̄₁ = 137,5 mmσ₁ = 3 mmn₂ = 80x̄₂ = 134,9 mmσ₂ = 7 mm
z =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 50 проти H₁: μ < 50 виконують на рівні α = 0.05 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 20. Насправді середнє дорівнює 43. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 50μ = 43σ = 20n = 100α = 0,05
1 − β = %
6.Складна
У випробуванні одужують 84 з 120 пацієнтів, які отримували лікування A, і 62 з 80 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 84n₁ = 120x₂ = 62n₂ = 80
z =
Ключ відповідей
- 1. z = 2,88
- 2. z = −1,803
- 3. p = 0,09012
- 4. z = 3,054
- 5. 1 − β = 96,82 %
- 6. z = −1,17
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.