Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 100 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 4 g. Ви зважите вибірку з 25 пачок і перевірите H₀: μ = 100 проти H₁: μ < 100 на рівні α = 0.01. Нижче від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 200,8 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 5 студентів, середній бал 86, стандартне відхилення 11,5. Група 2: 17 студентів, середній бал 97,5, стандартне відхилення 10. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 8 студентів, середній бал 65,5, стандартне відхилення 6. Група 2: 6 студентів, середній бал 70,1, стандартне відхилення 2. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
Вибірка з 81 вимірювань має середнє 199,3. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 10. Знайдіть нижню межу L 90 % довірчого інтервалу для середнього.
Вибірка з 64 вимірювань має середнє 48,4. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 5. Знайдіть нижню межу L 95 % довірчого інтервалу для середнього.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.