1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 100 mL. Стандартне відхилення відоме: 12 mL. Вибірка з 64 пляшок має середнє 103,6 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 103,6 mLσ = 12 mLn = 64
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,25. У випадковому опитуванні 500 клієнтів 111 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,25.
p₀ = 0,25n = 500x = 111
z =
3.Середня
16 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця −5,79, стандартне відхилення різниць 8,9. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
n = 16d̄ = −5,79sd = 8,9
t =
4.Середня
Вибірка з 16 студентів має середній бал 118,2 і вибіркове стандартне відхилення 4. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 118,2s = 4n = 16
t =
5.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2? Стандартне відхилення — 12. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 12E = 290%
n =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ < 500 виконують на рівні α = 0.10 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 12. Насправді середнє дорівнює 495.5. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 500μ = 495,5σ = 12n = 64α = 0,10
β = %
Ключ відповідей
- 1. z = 2,4
- 2. z = −1,446
- 3. t = −2,602
- 4. t = −1,8
- 5. n = 98
- 6. β = 4,29 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.