Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 75 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 5 g. Ви зважите вибірку з 16 пачок і перевірите H₀: μ = 75 проти H₁: μ < 75 на рівні α = 0.05. Нижче від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 49 пляшок має середнє 500,7 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 30 деталей має середню довжину 97 mm, відоме стандартне відхилення лінії 8 mm. Лінія 2: вибірка з 50 деталей має середнє 92,1 mm, відоме стандартне відхилення 5 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 18 студентів, середній бал 115, стандартне відхилення 5,5. Група 2: 13 студентів, середній бал 118,7, стандартне відхилення 2. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,05 має виявляти зсув середнього на 1 одиниць із потужністю 95 %. Стандартне відхилення 5. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2? Стандартне відхилення — 5. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.