1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 25 пляшок має середнє 121,4 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 121,4 mLσ = 10 mLn = 25
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 100 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 3 kN. Ви візьмете вибірку з 64 кабелів і перевірите H₀: μ = 100 kN проти H₁: μ > 100 kN на рівні α = 0,01. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
μ₀ = 100 kNσ = 3 kNn = 64α = 0,01
x̄c = kN
3.Середня
Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 250; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 12,5. Випадкова вибірка з 25 спостережень має середнє 247,7. Перевірте H₀: μ = 250 проти H₁: μ < 250. Знайдіть p-значення p.
μ₀ = 250σ = 12,5n = 25x̄ = 247,7H₁: μ < μ₀
p =
4.Середня
Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 500; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 20. Випадкова вибірка з 100 спостережень має середнє 502,04. Перевірте H₀: μ = 500 проти H₁: μ ≠ 500. Знайдіть p-значення p.
μ₀ = 500σ = 20n = 100x̄ = 502,04H₁: μ ≠ μ₀
p =
5.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2? Стандартне відхилення — 4. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 4E = 295%
n =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ > 500 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 12. Насправді середнє дорівнює 501,65. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 500μ = 501,65σ = 12n = 64α = 0,05
1 − β = %
Ключ відповідей
- 1. z = 0,7
- 2. x̄c = 100,9 kN
- 3. p = 0,1788
- 4. p = 0,3077
- 5. n = 16
- 6. 1 − β = 29,29 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.