1.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,7. У випадковому опитуванні 500 клієнтів 322 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,7.
p₀ = 0,7n = 500x = 322
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,7. У випадковому опитуванні 500 клієнтів 328 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,7.
p₀ = 0,7n = 500x = 328
z =
3.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 30 деталей має середню довжину 135 mm, відоме стандартне відхилення лінії 9 mm. Лінія 2: вибірка з 50 деталей має середнє 129,8 mm, відоме стандартне відхилення 10 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 30x̄₁ = 135 mmσ₁ = 9 mmn₂ = 50x̄₂ = 129,8 mmσ₂ = 10 mm
z =
4.Середня
8 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця −0,89, стандартне відхилення різниць 2,8. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
n = 8d̄ = −0,89sd = 2,8
t =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 100 проти H₁: μ < 100 виконують на рівні α = 0.05 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 2.5. Насправді середнє дорівнює 98.65. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 100μ = 98,65σ = 2,5n = 25α = 0,05
β = %
6.Складна
У випробуванні одужують 18 з 120 пацієнтів, які отримували лікування A, і 24 з 120 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 18n₁ = 120x₂ = 24n₂ = 120
z =
Ключ відповідей
- 1. z = −2,733
- 2. z = −2,147
- 3. z = 2,399
- 4. t = −0,899
- 5. β = 14,57 %
- 6. z = −1,019
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.