1.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,4. У випадковому опитуванні 150 клієнтів 50 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,4.
p₀ = 0,4n = 150x = 50
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 49 пляшок має середнє 203,4 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 203,4 mLσ = 10 mLn = 49
z =
3.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 7 студентів, середній бал 25,5, стандартне відхилення 3. Група 2: 9 студентів, середній бал 40,3, стандартне відхилення 11,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 7x̄₁ = 25,5s₁ = 3n₂ = 9x̄₂ = 40,3s₂ = 11,5
t =
4.Середня
Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 120; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 5. Випадкова вибірка з 25 спостережень має середнє 118,14. Перевірте H₀: μ = 120 проти H₁: μ ≠ 120. Знайдіть p-значення p.
μ₀ = 120σ = 5n = 25x̄ = 118,14H₁: μ ≠ μ₀
p =
5.Складна
У випробуванні одужують 180 з 300 пацієнтів, які отримували лікування A, і 80 з 120 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 180n₁ = 300x₂ = 80n₂ = 120
z =
6.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2? Стандартне відхилення — 20. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 20E = 290%
n =
Ключ відповідей
- 1. z = −1,667
- 2. z = 2,38
- 3. t = −3,295
- 4. p = 0,06289
- 5. z = −1,271
- 6. n = 271
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.