1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 20 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 124,8 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 124,8 mLσ = 20 mLn = 100
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 198,5 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 198,5 mLσ = 4 mLn = 36
z =
3.Середня
Вибірка з 16 студентів має середній бал 514,5 і вибіркове стандартне відхилення 20. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 514,5s = 20n = 16
t =
4.Середня
Вибірка з 100 студентів має середній бал 48,88 і вибіркове стандартне відхилення 8. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 48,88s = 8n = 100
t =
5.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 1? Стандартне відхилення — 8. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 8E = 195%
n =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ > 200 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 16. Насправді середнє дорівнює 204,6. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 200μ = 204,6σ = 16n = 64α = 0,05
1 − β = %
Ключ відповідей
- 1. z = 2,4
- 2. z = −2,25
- 3. t = 2,9
- 4. t = −1,4
- 5. n = 246
- 6. 1 − β = 74,38 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.