1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 75 mL. Стандартне відхилення відоме: 5 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 73,25 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 73,25 mLσ = 5 mLn = 16
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,2. У випадковому опитуванні 250 клієнтів 65 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,2.
p₀ = 0,2n = 250x = 65
z =
3.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 7 студентів, середній бал 51,5, стандартне відхилення 5. Група 2: 24 студентів, середній бал 55,5, стандартне відхилення 4. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 7x̄₁ = 51,5s₁ = 5n₂ = 24x̄₂ = 55,5s₂ = 4
t =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 40 деталей має середню довжину 144 mm, відоме стандартне відхилення лінії 8 mm. Лінія 2: вибірка з 40 деталей має середнє 146,7 mm, відоме стандартне відхилення 20 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 40x̄₁ = 144 mmσ₁ = 8 mmn₂ = 40x̄₂ = 146,7 mmσ₂ = 20 mm
z =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 50 проти H₁: μ > 50 виконують на рівні α = 0,01 за вибіркою обсягом 36; стандартне відхилення відоме й дорівнює 9. Насправді середнє дорівнює 55,25. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 50μ = 55,25σ = 9n = 36α = 0,01
β = %
6.Складна
Вибірка з 81 вимірювань має середнє 500,9. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 12. Знайдіть верхню межу U 90 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 500,9σ = 12n = 8190%
U =
Ключ відповідей
- 1. z = −1,4
- 2. z = 2,372
- 3. t = −2,203
- 4. z = −0,7927
- 5. β = 12,02 %
- 6. U = 503,1
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.