1.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,7. У випадковому опитуванні 500 клієнтів 367 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,7.
p₀ = 0,7n = 500x = 367
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 20 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 116,9 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 116,9 mLσ = 20 mLn = 81
z =
3.Середня
Вибірка з 25 студентів має середній бал 76,92 і вибіркове стандартне відхилення 8. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 76,92s = 8n = 25
t =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 60 деталей має середню довжину 68 mm, відоме стандартне відхилення лінії 15 mm. Лінія 2: вибірка з 50 деталей має середнє 63,4 mm, відоме стандартне відхилення 17 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 60x̄₁ = 68 mmσ₁ = 15 mmn₂ = 50x̄₂ = 63,4 mmσ₂ = 17 mm
z =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 50 проти H₁: μ < 50 виконують на рівні α = 0.10 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 10. Насправді середнє дорівнює 48. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 50μ = 48σ = 10n = 100α = 0,10
β = %
6.Складна
У випробуванні одужують 25 з 100 пацієнтів, які отримували лікування A, і 20 з 100 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 25n₁ = 100x₂ = 20n₂ = 100
z =
Ключ відповідей
- 1. z = 1,659
- 2. z = −1,395
- 3. t = 1,2
- 4. z = 1,49
- 5. β = 23,64 %
- 6. z = 0,8467
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.