1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 47,69 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 47,69 mLσ = 8 mLn = 81
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 496,3 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 496,3 mLσ = 15 mLn = 81
z =
3.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 8 студентів, середній бал 120, стандартне відхилення 2. Група 2: 6 студентів, середній бал 122,4, стандартне відхилення 4. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 8x̄₁ = 120s₁ = 2n₂ = 6x̄₂ = 122,4s₂ = 4
t =
4.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 14 студентів, середній бал 23, стандартне відхилення 2. Група 2: 7 студентів, середній бал 20,3, стандартне відхилення 11. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 14x̄₁ = 23s₁ = 2n₂ = 7x̄₂ = 20,3s₂ = 11
t =
5.Складна
Вибірка з 36 вимірювань має середнє 195,3. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 10. Знайдіть верхню межу U 99 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 195,3σ = 10n = 3699%
U =
6.Складна
Вибірка з 49 вимірювань має середнє 98,5. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 5. Знайдіть нижню межу L 99 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 98,5σ = 5n = 4999%
L =
Ключ відповідей
- 1. z = −2,599
- 2. z = −2,22
- 3. t = −1,481
- 4. t = 0,9115
- 5. U = 199,6
- 6. L = 96,66
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.