1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 100 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 64 пляшок має середнє 103,9 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 103,9 mLσ = 15 mLn = 64
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 20 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 51,56 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 51,56 mLσ = 20 mLn = 81
z =
3.Середня
Вибірка з 81 студентів має середній бал 196,6 і вибіркове стандартне відхилення 10. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 196,6s = 10n = 81
t =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 80 деталей має середню довжину 69 mm, відоме стандартне відхилення лінії 9 mm. Лінія 2: вибірка з 40 деталей має середнє 71,3 mm, відоме стандартне відхилення 3 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 80x̄₁ = 69 mmσ₁ = 9 mmn₂ = 40x̄₂ = 71,3 mmσ₂ = 3 mm
z =
5.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2,5? Стандартне відхилення — 20. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 20E = 2,595%
n =
6.Складна
Вибірка з 49 вимірювань має середнє 119,1. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 10. Знайдіть нижню межу L 95 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 119,1σ = 10n = 4995%
L =
Ключ відповідей
- 1. z = 2,08
- 2. z = 0,702
- 3. t = −3,06
- 4. z = −2,068
- 5. n = 246
- 6. L = 116,3
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.