Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 500 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 8 kN. Ви візьмете вибірку з 36 кабелів і перевірите H₀: μ = 500 kN проти H₁: μ > 500 kN на рівні α = 0,10. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 20 mL. Вибірка з 64 пляшок має середнє 53 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
16 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця 6,12, стандартне відхилення різниць 7,9. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 6 студентів, середній бал 26,5, стандартне відхилення 10. Група 2: 6 студентів, середній бал 43,2, стандартне відхилення 6. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 0,5? Стандартне відхилення — 15. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
Вибірка з 49 вимірювань має середнє 48,9. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 20. Знайдіть верхню межу U 90 % довірчого інтервалу для середнього.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.