Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

z-критерій для H₀: μ = μ₀ проти H₁: μ > μ₀ дає статистику z = 1,34. Знайдіть p-значення p.

Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,8. У випадковому опитуванні 200 клієнтів 165 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,8.

Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 100 деталей має середню довжину 50,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 8 mm. Лінія 2: вибірка з 30 деталей має середнє 43 mm, відоме стандартне відхилення 14 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).

Порівнюють два методи навчання. Група 1: 10 студентів, середній бал 30,5, стандартне відхилення 7,5. Група 2: 16 студентів, середній бал 24,9, стандартне відхилення 2,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).

Односторонній z-критерій для H₀: μ = 100 проти H₁: μ > 100 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 15. Насправді середнє дорівнює 106. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.

Вибірка з 100 вимірювань має середнє 499,3. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 5. Знайдіть нижню межу L 90 % довірчого інтервалу для середнього.