1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 5 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 200,6 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 200,6 mLσ = 5 mLn = 36
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 117 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 117 mLσ = 10 mLn = 36
z =
3.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 5 студентів, середній бал 104, стандартне відхилення 4. Група 2: 9 студентів, середній бал 96,3, стандартне відхилення 9,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 5x̄₁ = 104s₁ = 4n₂ = 9x̄₂ = 96,3s₂ = 9,5
t =
4.Середня
Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 80; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 7,5. Випадкова вибірка з 25 спостережень має середнє 83,57. Перевірте H₀: μ = 80 проти H₁: μ > 80. Знайдіть p-значення p.
μ₀ = 80σ = 7,5n = 25x̄ = 83,57H₁: μ > μ₀
p =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 100 проти H₁: μ < 100 виконують на рівні α = 0.01 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 15. Насправді середнє дорівнює 96.4. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 100μ = 96,4σ = 15n = 100α = 0,01
β = %
6.Складна
У випробуванні одужують 175 з 250 пацієнтів, які отримували лікування A, і 50 з 80 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 175n₁ = 250x₂ = 50n₂ = 80
z =
Ключ відповідей
- 1. z = 0,72
- 2. z = −1,8
- 3. t = 1,706
- 4. p = 0,008656
- 5. β = 47,05 %
- 6. z = 1,254
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.