1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 75 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 85,88 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 85,88 mLσ = 15 mLn = 16
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 196,9 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 196,9 mLσ = 4 mLn = 16
z =
3.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 40 деталей має середню довжину 45,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 16 mm. Лінія 2: вибірка з 80 деталей має середнє 38,3 mm, відоме стандартне відхилення 8 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 40x̄₁ = 45,5 mmσ₁ = 16 mmn₂ = 80x̄₂ = 38,3 mmσ₂ = 8 mm
z =
4.Середня
Вибірка з 64 студентів має середній бал 46,7 і вибіркове стандартне відхилення 12. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 46,7s = 12n = 64
t =
5.Складна
Вибірка з 16 вимірювань має середнє 77,9. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 4. Знайдіть нижню межу L 95 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 77,9σ = 4n = 1695%
L =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ < 200 виконують на рівні α = 0.10 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 16. Насправді середнє дорівнює 197. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 200μ = 197σ = 16n = 64α = 0,10
β = %
Ключ відповідей
- 1. z = 2,901
- 2. z = −3,1
- 3. z = 2,683
- 4. t = −2,2
- 5. L = 75,94
- 6. β = 41,37 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.