1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 502,6 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 502,6 mLσ = 15 mLn = 16
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 50 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 2 kN. Ви візьмете вибірку з 100 кабелів і перевірите H₀: μ = 50 kN проти H₁: μ > 50 kN на рівні α = 0,05. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
μ₀ = 50 kNσ = 2 kNn = 100α = 0,05
x̄c = kN
3.Середня
15 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця −4,56, стандартне відхилення різниць 6,8. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
n = 15d̄ = −4,56sd = 6,8
t =
4.Середня
16 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця 9,89, стандартне відхилення різниць 11,3. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
n = 16d̄ = 9,89sd = 11,3
t =
5.Складна
Вибірка з 36 вимірювань має середнє 75,7. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 10. Знайдіть верхню межу U 95 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 75,7σ = 10n = 3695%
U =
6.Складна
Вибірка з 64 вимірювань має середнє 76. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 4. Знайдіть нижню межу L 95 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 76σ = 4n = 6495%
L =
Ключ відповідей
- 1. z = 0,6933
- 2. x̄c = 50,33 kN
- 3. t = −2,597
- 4. t = 3,501
- 5. U = 78,97
- 6. L = 75,02
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.