1.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,7. У випадковому опитуванні 100 клієнтів 60 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,7.
p₀ = 0,7n = 100x = 60
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,4. У випадковому опитуванні 100 клієнтів 50 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,4.
p₀ = 0,4n = 100x = 50
z =
3.Середня
Вибірка з 81 студентів має середній бал 53,87 і вибіркове стандартне відхилення 12. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 53,87s = 12n = 81
t =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 60 деталей має середню довжину 104 mm, відоме стандартне відхилення лінії 10 mm. Лінія 2: вибірка з 40 деталей має середнє 102,1 mm, відоме стандартне відхилення 3 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 60x̄₁ = 104 mmσ₁ = 10 mmn₂ = 40x̄₂ = 102,1 mmσ₂ = 3 mm
z =
5.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 1? Стандартне відхилення — 12. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 12E = 195%
n =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ > 500 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 10. Насправді середнє дорівнює 502,1. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 500μ = 502,1σ = 10n = 100α = 0,05
1 − β = %
Ключ відповідей
- 1. z = −2,182
- 2. z = 2,041
- 3. t = 2,902
- 4. z = 1,381
- 5. n = 554
- 6. 1 − β = 67,54 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.