1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 49 пляшок має середнє 125,1 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 125,1 mLσ = 15 mLn = 49
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,7. У випадковому опитуванні 250 клієнтів 185 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,7.
p₀ = 0,7n = 250x = 185
z =
3.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 60 деталей має середню довжину 125,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 5 mm. Лінія 2: вибірка з 60 деталей має середнє 130,1 mm, відоме стандартне відхилення 19 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 60x̄₁ = 125,5 mmσ₁ = 5 mmn₂ = 60x̄₂ = 130,1 mmσ₂ = 19 mm
z =
4.Середня
8 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця 8,04, стандартне відхилення різниць 6,5. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
n = 8d̄ = 8,04sd = 6,5
t =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 100 проти H₁: μ > 100 виконують на рівні α = 0,10 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 4. Насправді середнє дорівнює 101,55. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 100μ = 101,55σ = 4n = 64α = 0,10
β = %
6.Складна
Вибірка з 16 вимірювань має середнє 497,2. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 4. Знайдіть нижню межу L 90 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 497,2σ = 4n = 1690%
L =
Ключ відповідей
- 1. z = 2,38
- 2. z = 1,38
- 3. z = −1,814
- 4. t = 3,499
- 5. β = 3,453 %
- 6. L = 495,6
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.