Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
μ₀x̄c = ?α = 0,05

Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 100 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 3 kN. Ви візьмете вибірку з 64 кабелів і перевірите H₀: μ = 100 kN проти H₁: μ > 100 kN на рівні α = 0,05. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?

μ₀ = 100 kNσ = 3 kNn = 64α = 0,05
x̄c = kN
2.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 198 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200 mLx̄ = 198 mLσ = 10 mLn = 81
z =
3.Середня
t −2,06402,064

Вибірка з 25 студентів має середній бал 102,9 і вибіркове стандартне відхилення 5. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 102,9s = 5n = 25
t =
4.Середня
t −1,98401,984

Вибірка з 100 студентів має середній бал 103,5 і вибіркове стандартне відхилення 12. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 103,5s = 12n = 100
t =
5.Складна
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,599%

Якою має бути вибірка, щоб 99 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 1,5? Стандартне відхилення — 12. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.

σ = 12E = 1,599%
n =
6.Складна
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0,01βσ = 14, потужність 80%, n = ?

Односторонній z-критерій на рівні α = 0,01 має виявляти зсув середнього на 5 одиниць із потужністю 80 %. Стандартне відхилення 14. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.

α = 0,01потужність = 80%δ = 5σ = 14zα = 2,326zβ = 0,842
n =

Ключ відповідей

  1. 1. x̄c = 100,6 kN
  2. 2. z = −1,8
  3. 3. t = 2,9
  4. 4. t = 2,917
  5. 5. n = 425
  6. 6. n = 79

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.