1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 100 mL. Стандартне відхилення відоме: 20 mL. Вибірка з 49 пляшок має середнє 92,57 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 92,57 mLσ = 20 mLn = 49
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,5. У випадковому опитуванні 400 клієнтів 213 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,5.
p₀ = 0,5n = 400x = 213
z =
3.Середня
Вибірка з 64 студентів має середній бал 73,06 і вибіркове стандартне відхилення 5. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 73,06s = 5n = 64
t =
4.Середня
Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 500; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 7,5. Випадкова вибірка з 25 спостережень має середнє 496,91. Перевірте H₀: μ = 500 проти H₁: μ ≠ 500. Знайдіть p-значення p.
μ₀ = 500σ = 7,5n = 25x̄ = 496,91H₁: μ ≠ μ₀
p =
5.Складна
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,01 має виявляти зсув середнього на 4 одиниць із потужністю 95 %. Стандартне відхилення 16. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
α = 0,01потужність = 95%δ = 4σ = 16zα = 2,326zβ = 1,645
n =
6.Складна
Вибірка з 25 вимірювань має середнє 199,2. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 10. Знайдіть верхню межу U 95 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 199,2σ = 10n = 2595%
U =
Ключ відповідей
- 1. z = −2,601
- 2. z = 1,3
- 3. t = −3,104
- 4. p = 0,0394
- 5. n = 253
- 6. U = 203,1
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.