1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 5 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 48,83 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 48,83 mLσ = 5 mLn = 36
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 75 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 4 kN. Ви візьмете вибірку з 64 кабелів і перевірите H₀: μ = 75 kN проти H₁: μ > 75 kN на рівні α = 0,01. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
μ₀ = 75 kNσ = 4 kNn = 64α = 0,01
x̄c = kN
3.Середня
Вибірка з 81 студентів має середній бал 49,6 і вибіркове стандартне відхилення 4. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 49,6s = 4n = 81
t =
4.Середня
Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 100; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 6. Випадкова вибірка з 144 спостережень має середнє 98,8. Перевірте H₀: μ = 100 проти H₁: μ < 100. Знайдіть p-значення p.
μ₀ = 100σ = 6n = 144x̄ = 98,8H₁: μ < μ₀
p =
5.Складна
У випробуванні одужують 63 з 250 пацієнтів, які отримували лікування A, і 12 з 120 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 63n₁ = 250x₂ = 12n₂ = 120
z =
6.Складна
Вибірка з 49 вимірювань має середнє 49,9. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 4. Знайдіть верхню межу U 90 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 49,9σ = 4n = 4990%
U =
Ключ відповідей
- 1. z = −1,404
- 2. x̄c = 76,16 kN
- 3. t = −0,9
- 4. p = 0,008198
- 5. z = 3,405
- 6. U = 50,84
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.