1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 25 пляшок має середнє 47,76 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 47,76 mLσ = 8 mLn = 25
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 75 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 15 kN. Ви візьмете вибірку з 64 кабелів і перевірите H₀: μ = 75 kN проти H₁: μ > 75 kN на рівні α = 0,01. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
μ₀ = 75 kNσ = 15 kNn = 64α = 0,01
x̄c = kN
3.Середня
Вибірка з 81 студентів має середній бал 198,1 і вибіркове стандартне відхилення 12. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 198,1s = 12n = 81
t =
4.Середня
Вибірка з 49 студентів має середній бал 50,4 і вибіркове стандартне відхилення 4. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 50,4s = 4n = 49
t =
5.Складна
У випробуванні одужують 88 з 250 пацієнтів, які отримували лікування A, і 50 з 120 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 88n₁ = 250x₂ = 50n₂ = 120
z =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ < 200 виконують на рівні α = 0.05 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 12. Насправді середнє дорівнює 197. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 200μ = 197σ = 12n = 64α = 0,05
β = %
Ключ відповідей
- 1. z = −1,4
- 2. x̄c = 79,36 kN
- 3. t = −1,425
- 4. t = 0,7
- 5. z = −1,204
- 6. β = 36,13 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.