1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 5 mL. Вибірка з 25 пляшок має середнє 502,9 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 502,9 mLσ = 5 mLn = 25
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 20 mL. Вибірка з 25 пляшок має середнє 114,4 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 114,4 mLσ = 20 mLn = 25
z =
3.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 50 деталей має середню довжину 144 mm, відоме стандартне відхилення лінії 3 mm. Лінія 2: вибірка з 30 деталей має середнє 140,6 mm, відоме стандартне відхилення 9 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 50x̄₁ = 144 mmσ₁ = 3 mmn₂ = 30x̄₂ = 140,6 mmσ₂ = 9 mm
z =
4.Середня
Вибірка з 16 студентів має середній бал 502,6 і вибіркове стандартне відхилення 15. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 502,6s = 15n = 16
t =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ < 200 виконують на рівні α = 0.01 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 12.5. Насправді середнє дорівнює 195.25. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 200μ = 195,25σ = 12,5n = 25α = 0,01
1 − β = %
6.Складна
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,05 має виявляти зсув середнього на 4 одиниць із потужністю 95 %. Стандартне відхилення 19. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
α = 0,05потужність = 95%δ = 4σ = 19zα = 1,645zβ = 1,645
n =
Ключ відповідей
- 1. z = 2,9
- 2. z = −1,4
- 3. z = 2,003
- 4. t = 0,6933
- 5. 1 − β = 33,51 %
- 6. n = 245
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.