Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 200 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 5 g. Ви зважите вибірку з 16 пачок і перевірите H₀: μ = 200 проти H₁: μ < 200 на рівні α = 0.05. Нижче від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,2. У випадковому опитуванні 100 клієнтів 32 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,2.
Вибірка з 64 студентів має середній бал 124,3 і вибіркове стандартне відхилення 12. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 120.
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 40 деталей має середню довжину 77,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 9 mm. Лінія 2: вибірка з 50 деталей має середнє 81,6 mm, відоме стандартне відхилення 4 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2,5? Стандартне відхилення — 4. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 100 проти H₁: μ > 100 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 30. Насправді середнє дорівнює 106,3. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.