1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 100 mL. Стандартне відхилення відоме: 20 mL. Вибірка з 64 пляшок має середнє 96,5 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 96,5 mLσ = 20 mLn = 64
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
z-критерій для H₀: μ = μ₀ проти H₁: μ ≠ μ₀ дає статистику z = 1,04. Знайдіть p-значення p.
z = 1,04H₁: μ ≠ μ₀
p =
3.Середня
Вибірка з 25 студентів має середній бал 97,8 і вибіркове стандартне відхилення 5. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 97,8s = 5n = 25
t =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 30 деталей має середню довжину 88 mm, відоме стандартне відхилення лінії 19 mm. Лінія 2: вибірка з 80 деталей має середнє 83,4 mm, відоме стандартне відхилення 6 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 30x̄₁ = 88 mmσ₁ = 19 mmn₂ = 80x̄₂ = 83,4 mmσ₂ = 6 mm
z =
5.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 1? Стандартне відхилення — 10. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 10E = 190%
n =
6.Складна
У випробуванні одужують 36 з 80 пацієнтів, які отримували лікування A, і 47 з 120 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 36n₁ = 80x₂ = 47n₂ = 120
z =
Ключ відповідей
- 1. z = −1,4
- 2. p = 0,2983
- 3. t = −2,2
- 4. z = 1,302
- 5. n = 271
- 6. z = 0,8202
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.