Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 12 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 201,4 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200 mLx̄ = 201,4 mLσ = 12 mLn = 36
z =
2.Легка
μ₀x̄c = ?α = 0,01

Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 100 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 10 g. Ви зважите вибірку з 64 пачок і перевірите H₀: μ = 100 проти H₁: μ < 100 на рівні α = 0.01. Нижче від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?

μ₀ = 100 gσ = 10 gn = 64α = 0,01
x̄c = g
3.Середня
−2,1792,179t = ?df = 12

Порівнюють два методи навчання. Група 1: 7 студентів, середній бал 66,5, стандартне відхилення 9. Група 2: 7 студентів, середній бал 72,4, стандартне відхилення 11. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).

n₁ = 7x̄₁ = 66,5s₁ = 9n₂ = 7x̄₂ = 72,4s₂ = 11
t =
4.Середня
t −1,98401,984

Вибірка з 100 студентів має середній бал 55,8 і вибіркове стандартне відхилення 20. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 55,8s = 20n = 100
t =
5.Складна
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2,5α = 0,01βσ = 18, потужність 80%, n = ?

Односторонній z-критерій на рівні α = 0,01 має виявляти зсув середнього на 2,5 одиниць із потужністю 80 %. Стандартне відхилення 18. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.

α = 0,01потужність = 80%δ = 2,5σ = 18zα = 2,326zβ = 0,842
n =
6.Складна
z −2,57602,576

Вибірка з 49 вимірювань має середнє 498,8. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 12. Знайдіть нижню межу L 99 % довірчого інтервалу для середнього.

x̄ = 498,8σ = 12n = 4999%
L =

Ключ відповідей

  1. 1. z = 0,7
  2. 2. x̄c = 97,09 g
  3. 3. t = −1,098
  4. 4. t = 2,9
  5. 5. n = 521
  6. 6. L = 494,4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.