1.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,75. У випадковому опитуванні 120 клієнтів 94 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,75.
p₀ = 0,75n = 120x = 94
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 75 mL. Стандартне відхилення відоме: 12 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 76,4 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 76,4 mLσ = 12 mLn = 36
z =
3.Середня
10 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця −0,75, стандартне відхилення різниць 1,7. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
n = 10d̄ = −0,75sd = 1,7
t =
4.Середня
Вибірка з 16 студентів має середній бал 210,5 і вибіркове стандартне відхилення 20. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 210,5s = 20n = 16
t =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ > 500 виконують на рівні α = 0,10 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 4. Насправді середнє дорівнює 501,25. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 500μ = 501,25σ = 4n = 64α = 0,10
1 − β = %
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ < 200 виконують на рівні α = 0.01 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 5. Насправді середнє дорівнює 199.1. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 200μ = 199,1σ = 5n = 100α = 0,01
1 − β = %
Ключ відповідей
- 1. z = 0,8433
- 2. z = 0,7
- 3. t = −1,395
- 4. t = 2,1
- 5. 1 − β = 88,84 %
- 6. 1 − β = 29,94 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.