1.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,5. У випадковому опитуванні 100 клієнтів 44 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,5.
p₀ = 0,5n = 100x = 44
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 75 mL. Стандартне відхилення відоме: 20 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 87 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 87 mLσ = 20 mLn = 16
z =
3.Середня
Вибірка з 81 студентів має середній бал 51,33 і вибіркове стандартне відхилення 5. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 51,33s = 5n = 81
t =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 100 деталей має середню довжину 71,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 20 mm. Лінія 2: вибірка з 30 деталей має середнє 74,9 mm, відоме стандартне відхилення 11 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 100x̄₁ = 71,5 mmσ₁ = 20 mmn₂ = 30x̄₂ = 74,9 mmσ₂ = 11 mm
z =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ > 500 виконують на рівні α = 0,10 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 15. Насправді середнє дорівнює 502,7. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 500μ = 502,7σ = 15n = 100α = 0,10
β = %
6.Складна
У випробуванні одужують 105 з 300 пацієнтів, які отримували лікування A, і 135 з 300 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 105n₁ = 300x₂ = 135n₂ = 300
z =
Ключ відповідей
- 1. z = −1,2
- 2. z = 2,4
- 3. t = 2,394
- 4. z = −1,2
- 5. β = 30,22 %
- 6. z = −2,5
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.