1.Легка
z-критерій для H₀: μ = μ₀ проти H₁: μ ≠ μ₀ дає статистику z = −2,47. Знайдіть p-значення p.
z = −2,47H₁: μ ≠ μ₀
p =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 5 mL. Вибірка з 64 пляшок має середнє 48,63 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 48,63 mLσ = 5 mLn = 64
z =
3.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 11 студентів, середній бал 93, стандартне відхилення 7,5. Група 2: 6 студентів, середній бал 95,7, стандартне відхилення 11. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 11x̄₁ = 93s₁ = 7,5n₂ = 6x̄₂ = 95,7s₂ = 11
t =
4.Середня
Вибірка з 81 студентів має середній бал 496,6 і вибіркове стандартне відхилення 10. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 496,6s = 10n = 81
t =
5.Складна
Вибірка з 36 вимірювань має середнє 103,6. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 12. Знайдіть верхню межу U 99 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 103,6σ = 12n = 3699%
U =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 100 проти H₁: μ > 100 виконують на рівні α = 0,10 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 8. Насправді середнє дорівнює 101,3. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 100μ = 101,3σ = 8n = 64α = 0,10
1 − β = %
Ключ відповідей
- 1. p = 0,01351
- 2. z = −2,192
- 3. t = −0,603
- 4. t = −3,06
- 5. U = 108,8
- 6. 1 − β = 50,72 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.